Lo improbable ocurre todo el tiempo

Lo improbable nos confunde, nos preocupa y, me atrevo a decir, nos asusta un poco. Es por esto que muchas veces cuando ocurre algo que consideramos casi imposible (y enfatizo consideramos), tenemos que sospechar: algunas cosas suenan a "demasiada casualidad", y esto nos fuerza a buscar una explicación. Sin embargo, en muchos casos esto no es más que una mezcla de sesgos cognitivos con una mala interpretación de la probabilidad.

Empecemos con un ejemplo simple: tiramos una moneda 10 veces y contamos las veces que sale cara (c) o cruz (x). A primera vista podría sorprendernos mucho más obtener el resultado c-c-c-c-c-c-c-c-c-c que, por ejemplo, c-x-x-x-x-c-x-c-c-x. Aunque la intuición más básica sobre probabilidad indica que estos dos resultados son igualmente probables, el primer caso "nos llama más la atención". ¿Por qué? Porque detectamos un patrón evidente. Y los patrones evidentes chocan un poco con nuestro concepto de aleatoriedad. Sin embargo, para las leyes de la probabilidad, los dos resultados son totalmente equivalentes.

Y si quieren hacerlo más interesante, cambien "moneda" por "pulpo Paul" y "cara o cruz" por "acierta o se equivoca"...efectivamente, si el pulpo adivinara con probabilidad 0.5, cualquier sucesión de decisiones tendría la misma probabilidad. La diferencia es que si en lugar de acertar todos, hubiera acertado solo los 3 primeros y fallado en los demás, no sería famoso. Pero esto solo se debe a que nosotros le damos más importancia al evento "acertar todos" que a "equivocarse en todos" o a "equivocarse en los primeros 2, acertar los 3 siguientes y fallar en el resto". ¡Y sin embargo todos son igualmente probables! Extiendan esta idea a más dimensiones y cardinalidades, agreguen una pizca de pareidolia y de repente nos encontramos pagando u$s28.000 por un tostado de queso con la cara de la virgen...

Lo improbable no es imposible. ¿Cuál es la probabilidad de que en una lotería salga dos veces el mismo número ganador con tres semanas de diferencia? Bajísima, seguramente. Ok, pero ¿puede ocurrir? Sí, puede. No solo lo improbable puede ocurrir, sino que ocurre todo el tiempo: ¿cuál es la probabilidad de que un comprador de un billete de lotería salga ganador? De nuevo, bajísima...¡pero alguien tiene que ganar! Un ejemplo más técnico: si observo la realización de una variable continua (la altura de una persona, el tiempo que pasa hasta que se me rompe la computadora...), cualquier resultado posible tiene probabilidad cero, pero alguno va a salir...

En definitiva, aunque nuestras percepciones nos pueden llevar a interpretaciones extravagantes y teorías rebuscadas, a veces es mejor no forzar explicaciones donde no las hay y simplemente aprender a convivir con los "eventos raros" porque, insisto, lo improbable ocurre todo el tiempo.

Nota: una discusión muy clara y bien escrita e inspiradora de este post, acá.

Miguel del Sel

Se escandalizan. Se sonrojan. Contienen la respiración. Se miran unos a otros, buscando algún microgesto, alguna mueca, un indicio de que es lo que tienen que pensar al respecto. "Dijo negritos, dijo negritos" se relame el productor. Todos exhalan, se miran aliviados y empieza el balbuceo, el brainstorming de ideas refritas. Alguien les gana la mano y radica una denuncia ante el INADI. Morgado mira para todos lados y pensando en su propio archivo dice con razón que no tiene sentido la denuncia. D'Elia salio al cruce y dijo que el si tiene agua caliente. El puto lindo sonríe desde arriba. 1-0 arriba, sacas vos.

Tan preocupados, ellos. Al parecer ahora notaron que existe algo llamado "formas", las formas burguesas que antes denigraban. Como el negro Dolina (*), yo he resuelto -después de un extravío- bancar a Del Sel en esto. ¿Sabe por qué? Por personas como usted. La indignación burguesa que sucedió al exabrupto de Del Sel fue totalmente patética y asqueante. Un mundo totalmente hipócrita, el mundo de la radio, donde se escucha eso mismo que Miguel dijo bajo emoción violenta, pero libreteado (y en la televisión ni hablemos), ese mundo se indignó. Esos tipos se indignaron. Y esa indignación burguesa me hace ponerme inmediatamente en la vereda de enfrente.

Y lo que un tipo dijo, obnubilado por el momento, por la emoción, por su propia historia, y por su propia condición, después fue repetido ad nauseam por todos los noticieros, con subrayados, subtitulados, duplicaciones, ampliaciones y circulación por Internet, por tipos que no estaban ni obnubilados, ni en estado de emoción violenta, ni perturbados por ninguna cosa, sino que lo planearon diecinueve mil veces. Esos tipos ahora se ponen en la superioridad moral de preguntarme a mí si lo defiendo a Del Sel. Bueno, sí, lo defiendo. Si es contra ustedes, lo defiendo. Lo defiendo totalmente.

Así que ¿a qué jugamos? ¿Qué es esto? ¿Qué es esto de indignarse, de enojarse y de sorprenderse? Lo dice Maradona, y es un piola. Lo dice Del Sel, y aparece todo el racismo, todo el desprecio por los pobres, aparecen los de siempre, los muchachos de siempre, a indignarse.

(*) Link

La campana de Gauss

(Sí, el post de los viernes llega el sábado.)

Quiero compartir con ustedes una linda demostración que involucra a una de las grandes bellezas de la matemática: la distribución Normal, también conocida como campana de Gauss. Hay miles de razones para enamorarse de esta distribución, una de las principales es que bajo ciertas condiciones la suma de variables aleatorias converge a una Normal, sin importar la distribución que estas tengan. La primera vez que me crucé con este resultado no lo podía creer. A medida que se acumula más y más incertidumbre, no hacemos más que aproximarnos a la misma curva. Impresionante.

Esto decía Sir Francis Galton sobre lo que hoy se conoce como el Teorema Central del Límite:

"I know of scarcely anything so apt to impress the imagination as the wonderful form of cosmic order expressed by the "Law of Frequency of Error". The law would have been personified by the Greeks and deified, if they had known of it. It reigns with serenity and in complete self-effacement, amidst the wildest confusion. The huger the mob, and the greater the apparent anarchy, the more perfect is its sway. It is the supreme law of Unreason. Whenever a large sample of chaotic elements are taken in hand and marshaled in the order of their magnitude, an unsuspected and most beautiful form of regularity proves to have been latent all along."

La distribución Normal posee además muchas características que la hacen única. Por ejemplo, para una cierta media y varianza, la distribución Normal tiene máxima entropía. En una Normal, la media y varianza muestral son independientes. Pero una de las más atractivas es que la Normal tiene simetría esférica, es decir, si un vector en el plano tiene distribución Normal, una rotación del mismo tiene la misma distribución. Más aún, si (X,Y) son independientes y una rotación conserva la independencia, entonces están normalmente distribuidos.

Buscando esta propiedad tan bella y sutil fue que John Herschel hace dos siglos se topó con una distribución Normal entre sus cálculos (sí, Gauss la había descubierto antes al estudiar el movimiento de los cuerpos celestes, el descubrimiento de Herschel fue independiente de aquél). Lo que Herschel buscaba era una distribución en el plano con dos coordenadas independientes pero esféricamente simétricas. Sentado frente a sus hojas amarillentas, escribió:

Quizo decir: estoy buscando una distribución de x e y independientes, que dependa sólo de la distancia al centro r (por radio). Escrito en coordenadas polares:

Donde theta es el ángulo entre los dos vectores. Herschel pidió entonces que la densidad no dependiera del ángulo theta. Entonces derivó la densidad respecto de theta e igualó esa derivada a cero. Lo siguiente es inmediato, con un curso introductorio de cálculo se llega fácilmente a una ecuación que involucra una función de x del lado izquierdo y una función de y del derecho.

A ver estimados lectores, ¿cuál es esta ecuación y cuál es la única función que la cumple?

En el próximo post la sigo, falta muy poco. Ahora es el turno de ustedes.

¡Feliz sábado!

The Billion Prices Project

Hace poco el Mingo habló en su blog sobre el sitio inflacionverdadera.com, que reúne datos online de precios minoristas para hacer índices de precios. Con todas las limitaciones que puede tener recolectar datos a los que se puede acceder por internet, es realmente novedoso poder contar con información inmediata y hasta tener índices diarios de inflación. Por otro lado, permite trabajar con los datos crudos y sin necesidad de intermediarios, algo particularmente valioso en países como Argentina o Venezuela.

Inflación verdadera es parte del Billion Prices Project, que recolecta información diaria de 5 millones de artículos de 300 negocios minoristas en más de 70 países. Para hacerse una idea, hoy Krugman tuvo que salir al cruce porque el Billon Price Index daba números distintos a los del BLS en los que él se apoyaba. El punto de Krugman es que el Billon Price Index mide productos y no servicios, y los primeros son más volátiles y rebotaron antes a la salida de la crisis. Pero en fin, si Krugman tiene que dar explicaciones, estos índices ya se ganaron un lugarcito.

Matar al mensajero, y al reemplazante

Según un cable de la agencia oficial de noticias Télam, "las consultoras privadas podrían ser sancionadas con multas a causa de la difusión de relevamientos de precios en los que reflejen inexactitudes o errores que induzcan a engaño, adelantaron hoy [por ayer] fuentes cercanas a la cartera económica".

Las empresas recibieron una intimación para responder en 48 horas un cuestionario de 19 preguntas. Las multas previstas llegan hasta los 500.000 pesos.

Que pase el que sigue.

Contrastes

Como decía Cristina en la cita destacada en nuestro el blog:

"Percibo que, aparentemente, hay dos países: uno, el real que bate récords de consumo y recaudación y otro, el país mediático, donde nada está bien y todo está mal."

Sobre la relación con EEUU

Esto decía el finado Guido Di Tella:

"¿Qué duda cabe que para muchos gobernantes y dirigentes políticos, los gestos de desafío a los grandes del mundo generan un intenso placer? Nosotros renunciamos a esa gratificación porque estamos conscientes de que ese beneficio emocional es para el gobernante, mientras que los costos generados por esos gestos los debe soportar el pueblo.”

Externalidad Positiva

Un buen ejemplo de externalidad positiva para agregar a la lista es el del incremento de ventas de Pinot Noir tras el éxito de la película Sideways:

During an emotional scene in the film, Miles talks with great passion about Pinot Noir. After the release of this movie, sales of Pinot Noir wines rose by more than 20 percent over the 2004-05 Christmas/New Year period, compared to the same period the previous year. A similar phenomenon was experienced in British wine outlets. Miles is deeply disparaging, in a different scene, about Merlot, and sales dropped after the film came out.

La escena emocional es esta. Y la del Merlot es esta.

El prestamo

Están los dos sentados en el pasillo, con una carpeta en la mano mirando el reloj de la pared. Ya va media hora de retraso. Lo bueno es que ya están acostumbrados a estos desplantes, así que reservaron vuelo para el día siguiente. Tienen tiempo.

Suena un teléfono. Una secretaria atiende y sin decir nada corta. Los mira y les dice en un ingles deficiente: "The minister is ready. Please come in". Ambos agradecen en perfecto español e ingresan a la oficina del Ministro de Educación. Se cierra la puerta.

El ministro los saluda afectuosamente. Les pregunta como estuvo el vuelo. Les ofrece café. La secretaria entra con tres pocillos. "Nada de Starbucks, acá tenemos café bueno" dice el ministro. Todos acuerdan. Le entregan la carpeta al ministro. El ministro empieza a leer, mientras uno de ellos comienza a hablar.

"Serían 600 millones de dolares. La condiciones de pago las podemos discutir con el Ministro de Finanzas, pero son muy flexibles y no creo que presenten inconveniente alguno. Los fondos irían directamente como apoyo presupuestario, con lo cual lo pueden utilizar en lo que a ustedes les parezca. Lo único que tendrían que hacer es empezar a tomar exámenes estandarizados de rendimiento y..."

"600 millones?" lo interrumpe el Ministro. "En un año hay elecciones. Si yo pido que se hagan exámenes de rendimiento a los alumnos y empiezo a controlar el ausentismo docente, los gremios se me van a tirar en contra y van a hacer huelga. Y los estudiantes los van a apoyar. El resto de la propuesta que traen es muy buena, pero no me quiero meter en un problema así en un año electoral por 600 millones de dolares, que es un poco menos del 10% de mi presupuesto. Así que lamentablemente les voy a tener que rechazar la oferta."

Al día siguiente ambos se tomaron el vuelo de vuelta a Washington con las manos vacías. Luego de seis meses de arduas negociaciones, se firmo el préstamo sin el requisito de que se tomen exámenes estandarizados de rendimiento...

Obama Go Home

La columna de Mankiw en el New York Times me hizo acordar de una frase que pasó desapercibida en el State of the Union address del mes pasado. Dijo Obama (la traducción es mía):

"Un último punto acerca de la educación. Hoy hay cientos de miles de estudiantes que se destacan en nuestros colegios y no son ciudadanos estadounidenses. Algunos son hijos de trabajadores indocumentados, y no son responsables por las acciones de sus padres. Crecieron como estadounidenses y prometen lealtad a nuestra bandera, sin embargo viven todos los días bajo la amenaza de deportación. Otros vienen desde el extranjero a estudiar en nuestros colegios y universidades. Pero ni bien completan estudios avanzados, los mandamos de vuelta a sus países a competir contra nosotros. Esto no tiene sentido."

Fea la actitud. Lo banco a Obama y creo que le va mal en las encuestas sólo porque le tocó bailar con la crisis económica. Pero esta no se la puedo dejar pasar.

Por un lado, se puede pensar a las universidades que admiten alumnos extranjeros como una exportación de educación. Desde esta perspectiva, si una institución desea exportarle educación a determinado alumno de determinado país, debería ser libre de hacerlo más allá de que al gobierno le moleste que la transacción se haga con un extranjero en vez de un yanqui. Me hace acordar a los argumentos kirchneristas en la pelea contra el campo. Ustedes exportan carne, los argentinos comen carne: ergo prohibido exportar carne.

El intercambio, sin embargo, no es tan simple. La mayoría de los programas top en EEUU no sólo no les cobra la matrícula a sus alumnos, sino que hasta les paga los gastos de alimentos, vivienda y recreación. No es poca cosa, teniendo en cuenta que los doctorados en ciencias suelen extenderse hasta cuatro años y en algunos casos, como economía, todavía más. Esto es porque estos alumnos no son tanto clientes de las universidades sino más bien proveedores. Aquellas los educan porque al mismo tiempo los necesitan como insumo principal para hacer investigación. ¿Restricciones a las importaciones y también a las exportaciones? Falta que manden a Moreno al BLS.

Por último, el problema de este mercado en particular es que sus agentes no se guían por el lucro. Si a las universidades les interesara más la plata que el amor al saber, se dedicarían a llenar las aulas de extranjeros y fajarlos con la cuota. La discusión sería más fácil entonces, porque habría toda una industria educativa (directores, maestros, personal de limpieza, librerías, inmobiliarias, empresas constructoras) que saldría a oponerse al sesgo antiexportador obamista. Los alumnos, por su parte, serían mucho más sensibles al precio de la educación y la demanda sería más elástica. El argumento de los exportadores sería simple, no tenemos poder de mercado ni rentas, si me ponés un impuesto o una restricción se me van todos a estudiar a otro país.

Creo que lo que olvida Obama es que lo que hace al prestigio de las universidades yanquis es la calidad de los alumnos que llenan sus aulas, y no al revés. Lo mismo pasa con el Colegio Nacional de Buenos Aires y con toda institución que tiene exámenes de ingreso restrictivos. Pero eso lo dejo para otro post.

Milanesas para todos

Cristina lanzó el programa "Milanesas para todos".

Luego de explicar que anoche había probado las milanesas en la residencia de Olivos junto con sus hijos Máximo y Florencia y que "estaban muy ricas", la presidenta recomendó públicamente al responsable de las ventas en el Mercado Central que para el público "sean de la misma calidad".

A veces me cuesta distinguir el mundo real de la revista Barcelona.

Ciencias duras y progres

Pregunta abierta: ¿cómo votan los académicos?

Es cierto, la gente con estudios es más bien progre. Krugman correctamente intuye que tanto la orientación profesional como la ideología es en gran medida una elección personal. Por lo tanto hay dos efectos difíciles de distinguir: el efecto "educación" y el efecto "selección". ¿Quien estudia es más propenso a tener ideas de izquierda? ¿O quien tiene una mentalidad de izquierda es más propenso a continuar sus estudios en vez de conseguirse un trabajo en serio?

- es un chiste, yo también me quiero dedicar a la academia ;)

Pero más allá de esto el dato es irrefutable: la academia es progre. Chequeando papers al voleo me cruzo con esta tabla:

- Es cierto, son datos de EEUU, y por ende inválidos para la Argentina (intenten explicarle a un líberal estadounidense lo que es el peronismo de izquierda).

Ahora, la pregunta es interesante solamente cuando hablamos de las ciencias duras: matemáticos, físicos, químicos, etc. A nadie le sorprende mucho que quienes estudian humanísticas tengan una debilidad por el socialismo o cualquier sistema alternativo a este que funciona en base a la codicia. Idem para los músicos y artistas (¿se imaginan a Serrat festejando al capitalismo en un CD doble? Se muere de hambre y se pone un almacén. Ahí se hace capitalista).

Lo admito, es una muestra chica, pero de mi experiencia personal reconozco dos patrones principales:

1. A una fracción nada despreciable de quienes siguen ciencias duras les importa muy poco el proceso político o los fenómenos económicos. Nunca se preguntaron seriamente por qué la sociedad funciona como funciona, les parece una boludez atómica comparada con preguntarse por qué la materia funciona como funciona. Por lo tanto su inclinación política tiene tanta varianza como una variable aleatoria Bernoulli (o tirar una moneda, pero suena menos canchero).

2. El grupo al que sí le importa entender las relaciones entre humanos está demasiado acostumbrado a las bellas y precisas respuestas de las ciencias exactas. Alzaron la vara tan alta que cualquier intento de racionalizar el comportamiento humano lo desechan por incompleto e insatisfactorio. Al no reconocer grises en las teorías (x=2 o no, pero no ambas), desechan también algunas leyes y patrones que sí tienen validez empírica y en algunos casos hasta matemática (como que no se puede gastar más de lo que se gana o que la economía no es un juego de suma cero). Concluyen que las relaciones sociales son tan complicadas que no se pueden modelar, por lo tanto todo vale y todo es posible. Como resultado tiran el bebé con el agua, y retroceden a posiciones más voluntaristas e infantiles sobre cómo funciona el mundo real.

- Esto es una simplificación, claro está. Como economista estoy acostumbrado a simplificar para dar la explicación más concisa del fenómeno principal.

¿Ustedes qué opinan?

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PD: Recuerdo una vez en una clase llena de matemáticos vino la bibliotecaria a explicarnos cómo funcionaba el sistema de préstamos y devolución de libros. Habló de cuánto tiempo te daban para tener el libro, de cómo lo pedías y cómo lo devolvías. La bibliotecaria se estaba por ir y yo le pregunto: ¿y qué pasa si no lo devuelvo? Todo el mundo se sorprendió y algunos creo que se ofendieron. "Si no lo devolvés te ponemos una multa." "¿Y de cuánto es la multa? ¿Es un fijo o es por día? ¿Va creciendo?". Creo que en ese punto muchos se levantaron insultando. Yo sólo quería saber qué hacía en caso de estar esperando un libro que otro tipo no quería devolver. Necesito conocer cómo funciona el sistema para contestar ese tipo de preguntas. Pero bue, economista.

El estado de la macroeconomia, por Ricardo Caballero

Seguimos manteniendo actualizado el debate sobre el "estado de la teoría macro" que empezamos en este post con el articulo de Krugman. Ahora se trata de un articulo que escribió Ricardo Caballero, publicado en el Journal of Economic Perspectives. Aquí el link al articulo titulado "Macroeconomics after the Crisis: Time to Deal with the Pretense-of-Knowledge Syndrome"

Se suma este post a los anteriores: el de Acemoglu, el de Cochrane, el de David Levine, y el de Lucas y Brunnermeier.