Lo improbable ocurre todo el tiempo

Lo improbable nos confunde, nos preocupa y, me atrevo a decir, nos asusta un poco. Es por esto que muchas veces cuando ocurre algo que consideramos casi imposible (y enfatizo consideramos), tenemos que sospechar: algunas cosas suenan a "demasiada casualidad", y esto nos fuerza a buscar una explicación. Sin embargo, en muchos casos esto no es más que una mezcla de sesgos cognitivos con una mala interpretación de la probabilidad.

Empecemos con un ejemplo simple: tiramos una moneda 10 veces y contamos las veces que sale cara (c) o cruz (x). A primera vista podría sorprendernos mucho más obtener el resultado c-c-c-c-c-c-c-c-c-c que, por ejemplo, c-x-x-x-x-c-x-c-c-x. Aunque la intuición más básica sobre probabilidad indica que estos dos resultados son igualmente probables, el primer caso "nos llama más la atención". ¿Por qué? Porque detectamos un patrón evidente. Y los patrones evidentes chocan un poco con nuestro concepto de aleatoriedad. Sin embargo, para las leyes de la probabilidad, los dos resultados son totalmente equivalentes.

Y si quieren hacerlo más interesante, cambien "moneda" por "pulpo Paul" y "cara o cruz" por "acierta o se equivoca"...efectivamente, si el pulpo adivinara con probabilidad 0.5, cualquier sucesión de decisiones tendría la misma probabilidad. La diferencia es que si en lugar de acertar todos, hubiera acertado solo los 3 primeros y fallado en los demás, no sería famoso. Pero esto solo se debe a que nosotros le damos más importancia al evento "acertar todos" que a "equivocarse en todos" o a "equivocarse en los primeros 2, acertar los 3 siguientes y fallar en el resto". ¡Y sin embargo todos son igualmente probables! Extiendan esta idea a más dimensiones y cardinalidades, agreguen una pizca de pareidolia y de repente nos encontramos pagando u$s28.000 por un tostado de queso con la cara de la virgen...

Lo improbable no es imposible. ¿Cuál es la probabilidad de que en una lotería salga dos veces el mismo número ganador con tres semanas de diferencia? Bajísima, seguramente. Ok, pero ¿puede ocurrir? Sí, puede. No solo lo improbable puede ocurrir, sino que ocurre todo el tiempo: ¿cuál es la probabilidad de que un comprador de un billete de lotería salga ganador? De nuevo, bajísima...¡pero alguien tiene que ganar! Un ejemplo más técnico: si observo la realización de una variable continua (la altura de una persona, el tiempo que pasa hasta que se me rompe la computadora...), cualquier resultado posible tiene probabilidad cero, pero alguno va a salir...

En definitiva, aunque nuestras percepciones nos pueden llevar a interpretaciones extravagantes y teorías rebuscadas, a veces es mejor no forzar explicaciones donde no las hay y simplemente aprender a convivir con los "eventos raros" porque, insisto, lo improbable ocurre todo el tiempo.

Nota: una discusión muy clara y bien escrita e inspiradora de este post, acá.

Pensamientos aleatorios

* Aleatorio no siginifica equiprobable: que un experimento tenga varios resultados posibles no quiere decir que todos ocurran con la misma probabilidad. En general, seguramente pensando en el lanzamiento de un dado o una moneda, tendemos a pensar que las posibles alternativas (mutuamente excluyentes) son igualmente probables. Esto claramente no es cierto: arrojar una moneda cargada sigue siendo un experimento aleatorio. Otro: aunque es cierto que, o bien ocurre que mañana cae un meteorito y destruye la Tierra, o bien no ocurre, afortunadamente la segunda alternativa es bastante más probable. La idea de asignar igual probabilidad a todas las alternativas, de todas formas, tiene un fundamento, que Bernoulli y Laplace llamaron Principio de Razón Insuficiente: mientras no haya razón para favorecer una entre varias alternativas, se supone que todas son equiprobables. JM Keynes lo rebautizó como Principio de Indiferencia y lo analizó (y criticó) en su Tratado de Probabilidad.

* ¿Es realmente aleatorio el experimento de lanzar una moneda? Dada la enorme cantidad de variables (difícilmente medibles) que intervienen en el proceso que determina de qué lado cae, podemos considerar que sí: es prácticamente imposible predecir el resultado. Sin embargo en este estudio los autores muestran cómo bajo ciertas condiciones la moneda cae exactamente del lado en el que estaba al ser lanzada. El lanzamiento de una moneda es un fenómeno puramente físico y de aleatorio no tiene nada. Lo deja a uno pensando si es que existe algo que sea verdaderamente aleatorio...

* El infinite monkey theorem, según el cual un mono golpeando teclas al azar en una computadora durante infinito tiempo termina replicando las obras completas de Shakespeare, es contraintuitivo pero puede ser demostrado matemáticamente. Sin embargo para que esto sea cierto hay que aceptar una "licencia poética": "mono" es en realidad una metáfora para "dispositivo que selecciona teclas de manera independiente y con igual probabilidad". Resulta que si uno se lo toma literalmente y pone un mono a escribir con una computadora, más que con King Lear termina con un equipo semidestruido todo meado y cagado, y con cinco páginas de la letra S.