viernes, 25 de febrero de 2011

Lo improbable ocurre todo el tiempo

Lo improbable nos confunde, nos preocupa y, me atrevo a decir, nos asusta un poco. Es por esto que muchas veces cuando ocurre algo que consideramos casi imposible (y enfatizo consideramos), tenemos que sospechar: algunas cosas suenan a "demasiada casualidad", y esto nos fuerza a buscar una explicación. Sin embargo, en muchos casos esto no es más que una mezcla de sesgos cognitivos con una mala interpretación de la probabilidad.

Empecemos con un ejemplo simple: tiramos una moneda 10 veces y contamos las veces que sale cara (c) o cruz (x). A primera vista podría sorprendernos mucho más obtener el resultado c-c-c-c-c-c-c-c-c-c que, por ejemplo, c-x-x-x-x-c-x-c-c-x. Aunque la intuición más básica sobre probabilidad indica que estos dos resultados son igualmente probables, el primer caso "nos llama más la atención". ¿Por qué? Porque detectamos un patrón evidente. Y los patrones evidentes chocan un poco con nuestro concepto de aleatoriedad. Sin embargo, para las leyes de la probabilidad, los dos resultados son totalmente equivalentes.

Y si quieren hacerlo más interesante, cambien "moneda" por "pulpo Paul" y "cara o cruz" por "acierta o se equivoca"...efectivamente, si el pulpo adivinara con probabilidad 0.5, cualquier sucesión de decisiones tendría la misma probabilidad. La diferencia es que si en lugar de acertar todos, hubiera acertado solo los 3 primeros y fallado en los demás, no sería famoso. Pero esto solo se debe a que nosotros le damos más importancia al evento "acertar todos" que a "equivocarse en todos" o a "equivocarse en los primeros 2, acertar los 3 siguientes y fallar en el resto". ¡Y sin embargo todos son igualmente probables! Extiendan esta idea a más dimensiones y cardinalidades, agreguen una pizca de pareidolia y de repente nos encontramos pagando u$s28.000 por un tostado de queso con la cara de la virgen...

Lo improbable no es imposible. ¿Cuál es la probabilidad de que en una lotería salga dos veces el mismo número ganador con tres semanas de diferencia? Bajísima, seguramente. Ok, pero ¿puede ocurrir? Sí, puede. No solo lo improbable puede ocurrir, sino que ocurre todo el tiempo: ¿cuál es la probabilidad de que un comprador de un billete de lotería salga ganador? De nuevo, bajísima...¡pero alguien tiene que ganar! Un ejemplo más técnico: si observo la realización de una variable continua (la altura de una persona, el tiempo que pasa hasta que se me rompe la computadora...), cualquier resultado posible tiene probabilidad cero, pero alguno va a salir...

En definitiva, aunque nuestras percepciones nos pueden llevar a interpretaciones extravagantes y teorías rebuscadas, a veces es mejor no forzar explicaciones donde no las hay y simplemente aprender a convivir con los "eventos raros" porque, insisto, lo improbable ocurre todo el tiempo.

Nota: una discusión muy clara y bien escrita e inspiradora de este post, acá.

15 comentarios:

Anónimo dijo...

Cuando empecé a leer creí que era un post sobre el cierre (casi escribo "curro") de la ONCCA.

Madoff dijo...

¡Muy buen post de viernes!
Lo de la pareidolia me hace acordar al análisis técnico.

¡Un abrazo!

Adrian dijo...

Mi abuela tenía el desperador de la cara triste.

Se me piantó un lagrimon :,)

Carlito dijo...

Gran post, como siempre.

Igual si estas jugando a la ruleta y sale el 7, las chances de que vuelva a salir el 7 son muy bajas!! ;)
Tenes que hacer como Emilio Disi, todo al 17!

Ricardo P. Natalucci dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Sam Rothstein dijo...

gran post, me gusto mucho.

Ricardo P. Natalucci dijo...

Republico nuevamente el texto publicado por mi hoy 26 de febrero de 2011 hora 12:19, hora 19:52, hora 20:06, hora 20:27, hora 20:47, y hora 21:49 y eliminado las seis veces a posteriori por el blog, sea por error, por algún problema técnico, o por censura.

Asimismo acabo de publicar en el blog de quien firma Miguel Olivera y en el blog Datos Duros de quien firma Sirinivasa la denuncia por la eliminación de mis comentarios en este blog llamado quienlopaga.blogspot.com

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No soy un lector habitual de este blog ni de ningún otro en particular, ni suelo participar en los temas escolares, aunque me parece bien que se incluyan y se repasen siempre.

Aquí sin embargo creo que es oportuno señalar que aunque sea un error bastante difundido en los textos, no es verdad ni es didáctico ni ayuda a fomentar una mente racional lo que dice el articulista de que cualquier resultado posible de una variable continua tenga probabilidad cero y que sin embargo alguno va a salir.

Si algo tiene probabilidad cero NO va a salir.

Es más si cada suceso de una variable continua tuviese probabilidad cero, la suma de las probabilidades individuales de todos los sucesos sería cero, lo que es un absurdo.

En todo caso bien podría el articulista haber dicho que la probabilidad de un suceso puntual en una variable continua es infinitesimal, para luego pasar al concepto de funciones de densidad de probabilidad, o bien dejarlo allí.

El motivo de mi comentario sin embargo no es ése, sino advertir que en la medida en que se enseñe a los alumnos a pensar, conceptos como el que aquí resulta de fondo, que dice que lo muy poco probable ocurre todo el tiempo son en sí mismo positivos.

Mentes bien formadas deberían rebelarse entonces contra su propia tendencia a tomar como imposible cosas tales como que se haya introducido durante décadas un sesgo plutocrático intencionalmente en los índices de precios al consumidor de todo el mundo, y que además de estar evidentemente involucrados los ideólogos de ese plan lo estén también por acción o por omisión tanto el periodismo como la comunidad académica y particularmente la especializada, ya que la probabilidad de que eso ocurra o haya ocurrido o esté ocurriendo evidentemente no es cero.

Ni siquiera hay motivo racional para pensar que sea pequeña.

Ricardo Patricio Natalucci
DNI: 8.464.942
Ex supervisor del INDEC 1980-1985
Ex supervisor de metodología y fórmulas de cálculo del IPC del INDEC 1982-1985
Ex asesor de la Secretaría de Planificación de Presidencia de la Nación 1986-1991
Director del portal estadístico no gubernamental www.indec.com.ar.
Email: ricardonatalucci@indec.com.ar

Madoff dijo...

Impecable como siempre Natalucci.

Me gustó mucho cómo fue creando tensión de a poquito para volver sobre lo del sesgo.

Respecto de lo de la censura, debe haber sido un problema de blogger o algo así. La vez pasada le borré un par de comentarios porque eran sólo ofensas, pero ahora que se volvió al debate de caballeros dudo que vuelva a pasar.

Respecto de lo de las variables continuas y el cálculo infinitesimal, sin llegar a la discusión filosófica sobre si el universo es discreto o continuo, en el razonamiento de Lustig no me parece que haya ningún bache. Uno perfectamente puede definir una distribución continua y la probabilidad de un punto en particular va a ser cero.

Un abrazo, y no sea leche hervida Natalucci que acá lo queremos mucho.

Anónimo dijo...

Eh! No borrés los comentarios ofensivos que son los mejores

Victor Lustig dijo...

Jajaja esto ya es increíble...todos los posts conducen al sesgo plutocrático!

Con respecto a sus comentarios, quédese tranquilo que acá nadie está borrando nada (fíjese que si hace click en el título del post y lee los comentarios que aparecen abajo, en el suyo dice: "El autor -ese vendría a ser usted- ha eliminado esta entrada"). Así que por favor le agradecería que no ande por toda la blogósfera acusándonos de algo que no estamos haciendo (de hecho me imagino que si el acusado hubiera sido usted ya estaría amenazando a todo el mundo con iniciar acciones legales, o me equivoco?)

Y con respecto a su crítica del post no me voy a extender demasiado; que en las distribuciones continuas cualquier punto tiene probabilidad cero es un hecho matemático totalmente demostrable, y que además no se contradice con el hecho de que la integral (y no la suma) en todo el soporte sea igual a 1. Me sorprende un poco que llame "un error bastante difundido en los textos" a estos resultados cuya demostración matemática pueden encontrarse en cualquier libro de probabilidad o, si quiere ir un poco más profundo, de Teoría de la Medida (salvo, por supuesto, que quienes escriben estos libros formen parte de la conspiración plutocrática).

Saludos!

Sam Rothstein dijo...

Estimadisimo Natalucci,

Usted debiera saber mejor que "cosas imposibles" no son lo mismo que "eventos con probabilidad cero". En rigor, las cosas imposibles no integran el soporte de la distribucion de probabilidad, mientras que las cosas con probabilidad cero si. Digo, ya que usted hace alarde de sus conocimientos tecnicos, le convendria ponerse a repasar algun texto de estadistica. Digo, para no pasar verguenza. Y por favor no conteste con un comentario extenso diciendo que usted no dijo que la probabilidad cero es lo mismo que algo imposible. A mi me parecio que si.

En todo caso: que te hace pensar que los bloggers que escribimos aqui no somos parte de la enorme matriz que conspira contra vos?

Anónimo dijo...

Felicito a los sres. de quien lo paga por haber encontrado su propio "Rafa".

Anónimo dijo...

Es Rafa en version conspiparanoico!!! jajajajajaa

Lulipop dijo...

... Ricky?, otra vez por acá? Cómo es usted eh?

Anónimo dijo...

Que quiere decir "nuestro propio rafa", comentarista de las 15 horas del 27 de Febrero que se esconde directamente en el anonimato, posición aún más cobarde que la que se esconden bajo el seudónimo de afamados mafiosos en este blog que se llama quienlopaga y que censura los comentarios del buen y querido Ricardo Patrick Natalucci?

Saludos,
Frank Pentangeli